在强化代数意识中发展数学思维

思想学习范文 发布时间:2010/12/27

在强化代数意识中发展数学思维

在强化代数意识中发展数学思维
现在有不少家长帮助孩子解答小学中、高年级的数学应用题时,往往是用代数方法解答出来后再推导出算术方法。为什么会出现这样的情况呢?因为用代数方法解决数学问题,往往简单快捷,可使复杂问题简单化;使数学更贴近生活,更贴近实际,发挥出实用的魅力;它有利于加强中小学数学的衔接。因此,《数学课程标准》提出了“数与代数的概念”。

一、逐步渗透,分散学习,初步感受代数意识

《数学课程标准》明确规定,在小学各年级中,在打好算术基础的前提下,逐步渗透代数初步知识,也就是说代数初步知识引入小学数学是教材改革的重要步骤,是素质教育对小学数学教学的要求。

代数知识的引入,在教学上绝不能有一蹴而就,必其功于一役的思想。在教学中必须注意与有关的知识点有机结合,采取分散难点,逐步渗透的方法,例如在低年级的“20以内加减法”教学中,适当用括号来代表数。如()+8=15,13-()=7等。这可使学生认识到()可以代表一个数,既渗透了字母表示数的启蒙,也渗透了方程的思想。又如在低年级80-()%26gt;63,()+25%26lt;70等填空题,逐步让学生体会到这里的()不仅表示一个数,也可表示某个范围内的若干个数,渗透不等式的解是集合的思想。到中高年级,就可用字母表示数了。()可用字母a、b等代替,正式出现代数式子。ab等可以表示一个数,也可以表示某个范围内的一组数。

二、简易方程,必要抽象,逐渐集合代数思想

简易方程是小学数学中代数初步知识教学的主要内容。其目的是使学生掌握运用代数方法解决实际问题,使数学贴近实际生活,数学的关键是在学生理解“等式”、“含有未知数的等式”这两个概念的基础上,进而理解方程,方程的解和解方程等概念。在教学中,教师可先借助天秤创设“平衡”的情境,让学生真正理解“等式”的含义,然后在天秤的另一边加入一个已知重量的砝码,使天秤重新平衡;再在天秤的另一边加入不知重量的砝码,使天秤不平衡。这个不知重量的砝码,就是未知数“”的砝码。这就可以建立起“含有未知数的等式”的概念,而“含有未知数的等式就是方程”。方程的概念就凸现了。在理解“方程”这一概念的基础上,引导学生分析寻找出含有“”的砝码的重量,这寻找的过程,就是“解方程”;寻找的结果就是“方程的解”。这样学生也就易于理解这一系列的有关概念的含义了。通过这样的教学,不仅加深了学生对简易方程的理解,而且激发了学生的学习兴趣,提高了学生的分析观察能力,开始形成用代数方法解题的思维习惯。

三、方法多样,思维腾飞,培养发展代数意识

传统的小学数学应用题,不仅难度大而且数量多,导致不少小学生谈“题”色变,所以应用题教学改革势在必行。我国著名数学家吴文俊教授说:“对于鸡兔同笼之类的四则难题,你若用代数方法来做,就会变得非常容易。更重要的是,尽管这些四则难题制造了许许多多的奇招怪招,但是你跑不远,走不远,更不能腾飞……可是你要一进入代数方法,这些东西就变成了不必要的、平平淡淡的。你就可以做了,而且每一个人都可以做……所以四则难题用代数取而代之,这是完全正确的,对于数学教育是非常重要的。”

例如这样一道应用题:“甲乙两城之间的铁路长336千米,甲乙两列火车分别从两城同时相向开出,3小时后相遇。甲车平均每小时行58千米,乙车每小时行多少千米?”由于学生在这之前已经学过“速度和相遇时间=总路程”的数量关系,列方程来解答就比较容易,通过设所求的问题为“乙车平均每小时行千米”,就可得出“(58+)3=336”的方程。而且根据不同的数量关系,也可以列出不同的方程,方法是多种多样的。这样即可以拓宽学生的思路,又培养了学生思维的灵活性和创造性。反之,由于这是一道逆向思维的应用题,若用算术方法来解答就比较繁。用分步计算则有“583=174,336-174=162,162÷3=54”;若列一个式子则是“(336-583)÷3”这对于中下生来说就有点难度了。因此,我们要根据义务教育《数学课程标准》的要求,教会学生必要的算术应用题解法,同时应当淡化算术解法而强化方程应用题的教学。

四、运用,简捷明快,自觉深化代数意识

在小学数学应用题中,解题方法可有推理法、公式法、分数法、差倍法、倍比法、比例法等多种,但其思维的过程难度很大,对小学生来说是费时费力的。这类题目若用代数方程解,则往往变得十分简单,只要弄清楚题目的等量关系就可设未知数进行计算了。在教学中注意引导学生自觉的灵活运用方程解法,能深化学生的代数意识,简化解题过程,既提高了教学效率,又训练了学生的思维能力。

如“今年父亲的年龄是儿子年龄的9倍,母亲年龄是儿子年龄的7倍,父亲比母亲大8岁,儿子今年多少岁?”此题若用算术方法解,一定要先弄清楚父母年龄与儿子年龄的倍比关系,从思维角度看,就有点繁难,学生不易理解。但若用方程解,只要设儿子的年龄为岁,就可得方程“9-7=8”,解得“=4”,,非常简单明白。

又如“同学们参加野营活动,需要领碗55个,其中,1人领一个饭碗,2人领一个菜碗,3人领一个烫碗。那么共有多少个同学参加这次活动?”用代数方法思考,设有个同学参加活动,则要领个饭碗,1/2个菜碗,1/3个烫碗,依题意可得“+1/2+1/3=55”,解得“=30”。可见用代数方法解题,确实方便快捷。

总之,在小学阶段重视代数初步知识的渗透及代数意识的培养,有利于减轻学生过重的学业负担,有利于培养学生的思维能力,提高学生分析、解决实际问题的能力,以适应未来的发展。